新冠肺炎普篩真的比較好？你真正染病的機率有多少？賴以威用數學告訴你

近日高雄市長韓國瑜提議要普篩第一線醫護人員，人數高達4000名，引發各界議論。台師大助理教授賴以威也指出，這動機或許是為了保護醫療人員、更進一步的保護高雄市民；在某些時空情境下，這樣的作法是正確的，問題是，現在是正確的時空環境嗎？

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台灣師範大學電機工程系助理教授、數感實驗室共同創辦人賴以威提到，去年澳洲知名數學教師Eddie Woo來台訪問時，他演講的開場問了一個很有趣的問題：有一種流行病，全國平均1000人中有1人罹患。今天你不舒服去篩檢，結果呈現陽性，醫生安慰你：「篩檢正確性只有95％，也不是說就一定確診了（註1）。」

請問你有被安慰到嗎？更數學的問，請問你的生病機率有多少？

Eddie給了大家4個選項，強迫現場每個人都要回答

A. 95％

B. 50％

C. 9.5％

D. 2％

大家請在心中思考一下……

※答案是(D) 2％

你或許早就知道一定不高，但這個數值，是不是比想像中要再低了一些？以下是解釋。

1000人裡平均只有1個人生病，但假如這1000人（999健康者＋1病人）都被送去篩檢，其中健康者會有50人被檢測出陽性反應（算式如下）：

999×（100%-95%）≈ 50人

加上真正且被檢測出來的病人共51位。換句話說，51位陽性反應者，他們真正生病的機率只有（註2）：1/51 ≈ 2％

造成這麼低的生病機率關鍵在於「流行率很低，只有0.1％」。因此就算篩檢正確率有95％，但偽陽性的比例依然很高。

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若沒有明確事證就進行普篩，可能造成不必要的恐慌

回到高雄市普篩的情境，如果今天4000位醫護人員已經有一定程度的風險與流行率，大量篩檢或許確實有必要。反之，如果沒有明確事證就進行普篩，可能會造成不必要的動盪不安，以及當事者的恐慌。更別提有些新聞報導指出，因應大量篩檢，高雄市可能會採用正確率較低的快篩技術，更降低了篩檢的正確率。

雖然機率是日常生活中最常接觸的數學知識，大家在國高中也都學過，玩遊戲的時候更是常遇到。但其實，機率可說是最違背直覺，最常常讓人出乎意料的一門學問，從三門問題到篩檢問題，都再再提醒我們：做重大決策時，請運用數學、數據思維謹慎評估。

註1：這個題目有許多簡化，例如沒考慮正確率到底是沒有假警報或是沒有失誤的機率呢？以及後續的計算沒有用到完整的貝氏定理。這些都是為了讓大眾能快速理解本題。有興趣的讀者可以思考更嚴謹的各種狀況。

註2：請不要因此覺得篩檢無用，因為換個角度想，生病的機率從0.1％提升到2％，風險增加了20倍。重點是原來的普及率太低，才造成增加20倍後依然只有2％。

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◎ 本文摘自／數感實驗室

◎ 圖片來源／達志影像/shutterstock提供

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