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醫療

新冠肺炎普篩真的比較好?你真正染病的機率有多少?賴以威用數學告訴你

  • 朱育嫻 整理
  • 2020/04/27 14:41
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  • 近日高雄市長韓國瑜提議要普篩第一線醫護人員,人數高達4000名,引發各界議論。台師大助理教授賴以威也指出,這動機或許是為了保護醫療人員、更進一步的保護高雄市民;在某些時空情境下,這樣的作法是正確的,問題是,現在是正確的時空環境嗎?

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    新冠肺炎普篩真的比較好?你真正染病的機率有多少?賴以威用數學告訴你

    示意圖/TVBS

     

    台灣師範大學電機工程系助理教授、數感實驗室共同創辦人賴以威提到,去年澳洲知名數學教師Eddie Woo來台訪問時,他演講的開場問了一個很有趣的問題:有一種流行病,全國平均1000人中有1人罹患。今天你不舒服去篩檢,結果呈現陽性,醫生安慰你:「篩檢正確性只有95%,也不是說就一定確診了(註1)。」

     

    請問你有被安慰到嗎?更數學的問,請問你的生病機率有多少?

    Eddie給了大家4個選項,強迫現場每個人都要回答

    A. 95%

    B. 50%

    C. 9.5%

    D. 2%

    大家請在心中思考一下……

     

    ※答案是(D) 2%

     

    你或許早就知道一定不高,但這個數值,是不是比想像中要再低了一些?以下是解釋。

     

    1000人裡平均只有1個人生病,但假如這1000人(999健康者+1病人)都被送去篩檢,其中健康者會有50人被檢測出陽性反應(算式如下):

    999×(100%-95%)≈ 50人

    加上真正且被檢測出來的病人共51位。換句話說,51位陽性反應者,他們真正生病的機率只有(註2):1/51 ≈ 2%

     

    造成這麼低的生病機率關鍵在於「流行率很低,只有0.1%」。因此就算篩檢正確率有95%,但偽陽性的比例依然很高。

    延伸閱讀:女嬰感染新冠肺炎,病毒量竟是媽媽的100倍!醫:防排泄物傳播

     

    若沒有明確事證就進行普篩,可能造成不必要的恐慌

    回到高雄市普篩的情境,如果今天4000位醫護人員已經有一定程度的風險與流行率,大量篩檢或許確實有必要。反之,如果沒有明確事證就進行普篩,可能會造成不必要的動盪不安,以及當事者的恐慌。更別提有些新聞報導指出,因應大量篩檢,高雄市可能會採用正確率較低的快篩技術,更降低了篩檢的正確率。

     

    雖然機率是日常生活中最常接觸的數學知識,大家在國高中也都學過,玩遊戲的時候更是常遇到。但其實,機率可說是最違背直覺,最常常讓人出乎意料的一門學問,從三門問題到篩檢問題,都再再提醒我們:做重大決策時,請運用數學、數據思維謹慎評估。

     

    註1:這個題目有許多簡化,例如沒考慮正確率到底是沒有假警報或是沒有失誤的機率呢?以及後續的計算沒有用到完整的貝氏定理。這些都是為了讓大眾能快速理解本題。有興趣的讀者可以思考更嚴謹的各種狀況。

    註2:請不要因此覺得篩檢無用,因為換個角度想,生病的機率從0.1%提升到2%,風險增加了20倍。重點是原來的普及率太低,才造成增加20倍後依然只有2%。

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    ◎ 本文摘自/數感實驗室

    ◎ 圖片來源/達志影像/shutterstock提供

     

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